2 基于变量代换的辐射型配网潮流算法
针对具有N个节点的辐射型配电网，假设首节点是电源且作为平衡节点（参考节点），不妨令首节点序号为“0”，则系统：
由于式（15）是一组线性方程组，故式（17）在迭代一次后等式的右边基本上就一直近似为0，这就表明节点注入功率不平衡量方程和节点电压幅值不平衡量方程在迭代一次后就能满足收敛要求，由此可见，本文算法的收敛性主要取决于式（18）。
4算例分析
4.1 算例1
参见文献[24]介绍的33母线辐射型配电网测试系统。如图1所示，去掉系统中的各联络线，但支路参数和母线负荷数据保持不变。
基于本文算法、传统牛顿-拉夫逊算法和前推回代算法的潮流计算结果以及文献[24]的潮流结果的比较如表1所示（各算法的收敛精度均为为 10-6，文献[24]中潮流收敛精度为10-5 ），其中，本文算法迭代3次，传统牛顿-拉夫逊算法迭代4次，前推回代算法迭代6次。电压基准值为12.66kV。
从表1中可看出，本文算法的潮流计算结果与其他两种算法计算结果以及文献[24]的潮流结果完全一致。从而验证了本文算法的有效性和正确性。另外，从迭代次数来看，本文算法相对与其他两种传统算法来说具有更好的收敛性。
4.2 算例2
为了进一步验证本文算法在不同测试系统下其计算性能，现将本文算法、前推回代算法和传统牛顿−拉夫逊算法分别在69母线、137母线、205母线、327母线和531母线辐射型配电网测试系统中进行仿真测试，并对3种算法的计算性能进行对比。其中69母线辐射型配电网测试系统见图2所示，去掉系统中的各联络线，但支路参数和母线负荷数据保持不变。各算法程序均基于Matlab语言编写，并且在WindowsXP操作系统、Inter（R）Core（TM）i3 CPU 2.93 GHz和2GB RAM环境下进行测试，其中收敛精度均为 10-6。
下面分别在两种方案的情况下3种算法的计算性能进行测试比较分析。
方案1：本文算法和传统牛顿-拉夫逊算法均不采用稀疏技术进行优化。
方案2：本文算法和传统牛顿-拉夫逊算法都采用稀疏技术进行优化。
由于前推回代算法中都是数值计算，计算过程中不会出现稀疏矩阵，因此，也就不存在稀疏技术优化问题。
从表2可看出，当本文算法和传统牛顿-拉夫逊算法均未采用稀疏技术进行优化的情况下，其计算时间均远大于前推回代算法的计算时间，而且计算效率也均远低于前推回代算法，但是，它们的迭代次数都要比前推回代算法少。另外，无论从迭代次数，还是计算时间来看，本文算法都要优于传统牛顿-拉夫逊算法。
