2.1 EV充/放电负荷概率模型

　　由于EV的充/放电是一个强不确定性过程，导致很难从机理方向对EV充/放电进行建模，目前对其采用较多的是基于统计数据规律的蒙特卡洛抽样建模方法[14]。本文以EV60为例进行研究，EV60的主要技术参数见文献[15]，EV的充/放电负荷主要受车主的行驶特性、充/放电方式、充/放电时长、电池特性，以及EV的发展规模等因素的影响。用户行为主要由EV的日行驶里程以及进行充/放电过程的起始时刻决定，根据全美家庭出行调查项目调查数据[16]，结合最大似然估计法可以大致统计出EV用户的日行驶里程近似服从对数—正态分布，其概率密度函数为[17]：

　　由表1可知，在相同节点电压幅值和相角允许偏差情况下，GA最终在36条线路中搜索到至少选择22条线路配置量测装置，才能满足状态估计精度要求；PSO算法则至少需要在19条线路上配置量测装置可以满足精度要求；CMA-ES算法最少仅需要在18条线路上配置量测装置即可满足状态估计精度要求，表明CMA-ES算法能更好地搜索到全局最优解，且从表中可以看出CMA-ES算法耗时较少，说明算法的收敛速度较其他两种算法而言也比较理想。

　　5.3.2 状态估计结果分析

　　由于一天内每个时刻EV的充/放电负荷以及PV的发电量都呈现出一定的不确定性，目前在利用概率密度函数对不确定性问题进行建模时，大多采用的是蒙特卡洛抽样的方法进行处理，因此本文在实际仿真过程中采用蒙特卡洛方法对该模型在每个时间断面进行了10000次的模拟实验（即对含EV和PV的节点各选择了10000个注入功率值），得出最少在18条线路上配置量测装置情况下节点每一相电压幅值和相角的相对估计误差，其中电压幅值相角误差的最大值出现在节点30的A相，电压相角最大绝对误差出现在节点12的B相，限于篇幅，图3只给出A相电压幅值相对误差以及B相电压相角绝对误差，详细的电压幅值相角估计误差信息可参见附录A图A2至图A4。由于EV及PV注入功率的概率密度函数不同，导致在布置一定数量的量测装置后节点电压估计值呈现一定的波动范围，但所有节点电压幅值和相角均可满足给定状态估计精度要求，由此可知CMA-ES求解出的布置方案可满足含节点注入功率不确定的主动配电网状态估计精度要求。图中，蓝色区域代表经过蒙特卡洛抽样后大部分结果集中的区域，红线则代表整个波动范围的平均值。

　　为了进一步体现EV充电负荷以及PV出力不确定性对主动配电网量测优化布置的影响，本文采用CMA-ES算法分别对节点注入功率在不同不确定度情况下的优化配置情况进行了10次单独的仿真分析，结果如表2所示。表中：不确定度1代表网络中无EV和PV接入的情况；不确定度2代表网络中有EV和PV接入，且其节点注入功率如前所述；不确定度3则代表在方案2的研究基础上对每个节点注入功率值再添加±5% 的波动。